ในรูปที่ 7 วิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลขแสดงศักยภาพที่จุดจำนวนมากภายในโพรง สามารถระบุตำแหน่งของขั้วไฟฟ้า +20 โวลต์และ −20 โวลต์ได้อย่างง่ายดาย ในการดำเนินการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของปัญหาไฟฟ้าสถิตในรูป ศักย์ไฟฟ้าสถิตถูกกำหนดโดยตรงโดยใช้คุณสมบัติที่สำคัญอย่างใดอย่างหนึ่ง: ในพื้นที่ที่ไม่มีประจุ (ในกรณีนี้ระหว่างตัวนำ) ค่าของ ศักยภาพที่จุดที่กำหนดคือค่าเฉลี่ยของค่าศักยภาพในพื้นที่ใกล้เคียงของจุดนั้น สิ่งนี้เกิดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าศักย์ ไฟฟ้า สถิตในบริเวณที่ไม่มีประจุเป็นไปตามสมการของลาปลาซ ซึ่งในรูปแบบเวกเตอร์แคลคูลัสคือ div grad V = 0 สมการนี้เป็นกรณีพิเศษของสมการปัวซอง div grad V = ρ ซึ่งใช้กับ ปัญหาไฟฟ้าสถิตในบริเวณที่มีความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าเป็น ρ สมการของ Laplace ระบุว่าความแตกต่างของการไล่ระดับสีของศักย์เป็นศูนย์ในบริเวณอวกาศที่ไม่มีประจุ